Тогда она заговорила с возрастающим волнением какое простое глагольное, составное глагольное или составное именное?

В данной фразе "она заговорила" является простым глагольным сказуемым. В русском языке простое глагольное сказуемое выражается одним глаголом, как в данном случае. "С возрастающим волнением" — это обстоятельственный оборот, который уточняет, как именно она заговорила.