тригонометрические функции числового аргумента tg 1800°- sin 495°+ cos 945°

Чтобы решить выражение \( \tan 1800^\circ - \sin 495^\circ + \cos 945^\circ \), давайте сначала разберем каждую тригонометрическую функцию по отдельности.

1. Тангенс:
   \( \tan 1800^\circ \) можно упростить. Поскольку период тангенса равен \( 180^\circ \), мы можем уменьшить угол на 180° до тех пор, пока он не станет меньше 180°: \[ 1800^\circ - 180^\circ \times 10 = 1800^\circ - 1800^\circ = 0^\circ \] Таким образом, \( \tan 1800^\circ = \tan 0^\circ = 0 \).

2. Синус:
   Для \( \sin 495^\circ \) также применим период синуса \( 360^\circ \): \[ 495^\circ - 360^\circ = 135^\circ \] Следовательно, \( \sin 495^\circ = \sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

3. Косинус:
   Аналогично для \( \cos 945^\circ \): \[ 945^\circ - 2 \times 360^\circ = 945^\circ - 720^\circ = 225^\circ \] Таким образом, \( \cos 945^\circ = \cos 225^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \tan 1800^\circ - \sin 495^\circ + \cos 945^\circ = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \]

Таким образом, конечный ответ: \[ -\sqrt{2} \]