3°x+1/2 *3°x-2 =1 найти одз

Чтобы найти область определения (ОДЗ) уравнения \(3^{x+1/2} \cdot 3^{x-2} = 1\), давайте сначала упростим выражение.

1. Объединяем основы степени:

\[ 3^{x+1/2} \cdot 3^{x-2} = 3^{(x + 1/2) + (x - 2)} = 3^{2x - 3/2} \]

2. Теперь уравнение принимает вид:

\[ 3^{2x - 3/2} = 1 \]

3. Поскольку \(3^0 = 1\), эквивалентное уравнение будет:

\[ 2x - \frac{3}{2} = 0 \]

4. Решаем его:

\[ 2x = \frac{3}{2} \implies x = \frac{3}{4} \]

Теперь определим область определения. Поскольку экспоненциальная функция \(3^{2x - 3/2}\) определена для всех значений \(x\), то область определения уравнения:

\[ x \in \mathbb{R} \]

Таким образом, ответ: область определения уравнения – все действительные числа \(x\).