Реши неравенство методом интервала (x+6)(x+8)>0

Чтобы решить неравенство \((x+6)(x+8)>0\) методом интервала, следуйте этим шагам:

1. Найдите нули неравенства: Для начала определите, когда произведение равно нулю. Мы решим уравнение \((x+6)(x+8)=0\).

   • \(x + 6 = 0 \implies x = -6\)
   • \(x + 8 = 0 \implies x = -8\)

   Таким образом, нули функции находятся в точках \(x = -6\) и \(x = -8\).

2. Постройте числовую прямую: Нанесем найденные точки на числовую прямую:

   • Точки делят числовую прямую на три интервала: \((-\infty, -8)\), \((-8, -6)\) и \((-6, +\infty)\).

3. Определите знак произведения на каждом интервале:

   • Для интервала \((-\infty, -8)\) возьмем точку, например, \(x = -9\): \((x + 6)(x + 8) = (-9 + 6)(-9 + 8) = (-3)(-1) > 0\).
   • Для интервала \((-8, -6)\) возьмем точку, например, \(x = -7\): \((x + 6)(x + 8) = (-7 + 6)(-7 + 8) = (-1)(1) < 0\).
   • Для интервала \((-6, +\infty)\) возьмем точку, например, \(x = 0\): \((x + 6)(x + 8) = (0 + 6)(0 + 8) = (6)(8) > 0\).

4. Запишите результаты: Подытожим знаки на интервалах:

   • На интервале \((-\infty, -8)\) - положительный знак.
   • На интервале \((-8, -6)\) - отрицательный знак.
   • На интервале \((-6, +\infty)\) - положительный знак.

5. Запишите область решения неравенства: Мы ищем, где произведение больше нуля:

   • Это происходит на интервалах \((-\infty, -8)\) и \((-6, +\infty)\).

Итак, решение неравенства \((x+6)(x+8)>0\) будет: \[ x \in (-\infty, -8) \cup (-6, +\infty) \]

Это означает, что любые значения \(x\) из этих интервалов удовлетворяют данному неравенству.