Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{S}{p} \]

где \( R \) — радиус вписанной окружности, \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a = 7 \) см, \( b = 15 \) см и \( c = 20 \) см.

Подставим значения:

\[ p = \frac{7 + 15 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \]

Теперь посчитаем площадь треугольника \( S \) с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{21(21 - 7)(21 - 15)(21 - 20)} \] \[ S = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1} \] \[ S = \sqrt{21 \cdot 84} \] \[ S = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}^2 \]

Теперь можем найти радиус \( R \):

\[ R = \frac{S}{p} = \frac{42}{21} = 2 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2 см.