Периметр равностороннего треугольника равен 2,1 дециметра. Какова длина медианы треугольника?

Для нахождения длины медианы равностороннего треугольника, сначала нужно определить длину его стороны. Периметр равностороннего треугольника равен сумме всех его сторон, и поскольку все стороны равны, можно выразить длину одной стороны следующим образом:

1. Обозначим длину стороны треугольника как \( a \).
2. Поскольку периметр равностороннего треугольника равен \( 3a \), можно записать уравнение:

\[ 3a = 2.1 \, \text{дм} \]

3. Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{2.1}{3} = 0.7 \, \text{дм} \]

Теперь, зная длину стороны, мы можем найти длину медианы. Для равностороннего треугольника длина медианы \( m \) вычисляется по формуле:

\[ m = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Подставим значение \( a \):

\[ m = \frac{0.7 \sqrt{3}}{2} \]

Приблизительно \( \sqrt{3} \) равно 1.732, подставим это значение в формулу:

\[ m \approx \frac{0.7 \times 1.732}{2} \approx \frac{1.2124}{2} \approx 0.6062 \, \text{дм} \]

Таким образом, длина медианы равностороннего треугольника составляет приблизительно \( 0.606 \) дециметра.