3x-2/x-1 - 2x+3/x+3 = 12x+4/x²+2x-3
Давайте решим данное уравнение:
\[ \frac{3x - 2}{x - 1} - \frac{2x + 3}{x + 3} = \frac{12x + 4}{x^2 + 2x - 3} \]
Первым делом, упрощаем правую сторону уравнения. Обратите внимание, что \( x^2 + 2x - 3 \) можно разложить на множители:
\[ x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) \]
Следовательно, дробь \(\frac{12x + 4}{x^2 + 2x - 3}\) можно переписать как:
\[ \frac{12x + 4}{(x - 1)(x + 3)} \]
Теперь у нас уравнение выглядит так:
\[ \frac{3x - 2}{x - 1} - \frac{2x + 3}{x + 3} = \frac{12x + 4}{(x - 1)(x + 3)} \]
Теперь приведем левую часть к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \((x - 1)(x + 3)\):
\[ \frac{(3x - 2)(x + 3) - (2x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 3)} = \frac{12x + 4}{(x - 1)(x + 3)} \]
Теперь можем приравнять числители, так как знаменатели одинаковые:
\[ (3x - 2)(x + 3) - (2x + 3)(x - 1) = 12x + 4 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ (3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 4 \]
Это упрощается до:
\[ 3x^2 + 7x - 6 - (2x^2 + x - 3) = 12x + 4 \]
Упрощаем:
\[ 3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 4 \] \[ x^2 + 6x - 3 = 12x + 4 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ x^2 + 6x - 12x - 3 - 4 = 0 \] \[ x^2 - 6x - 7 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
Корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 8}{2} \]
Находим корни:
- \( x_1 = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)
Таким образом, решением уравнения являются:
\[ x = 7 \quad \text{и} \quad x = -1 \]
Важно проверить, что эти значения не делают знаменатели равными нулю в исходных дробях. Значения \(x = -1\) и \(x = 7\) подходят, поскольку ни один из знаменателей не обращается в ноль.
Если вам потребуется дальнейшая помощь в математике или других предметах, не стесняйтесь спрашивать!
