Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x ^ 6 промежутке: 2) [-2; -1]; 2) [-2; 1];

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( f(x) = x^6 \) на данных промежутках, давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. Промежуток \([-2; -1]\)

1. Вычислим значение функции на концах промежутка:

   • \( f(-2) = (-2)^6 = 64 \)
   • \( f(-1) = (-1)^6 = 1 \)

2. Поскольку \( f(x) = x^6 \) — это возрастающая функция на отрезке \([-2; 0]\) и достигает своего минимума в точке \( x = -1 \), мы можем утверждать, что:

   • Наименьшее значение на этом промежутке: \( f(-1) = 1 \)
   • Наибольшее значение на этом промежутке: \( f(-2) = 64 \)

2. Промежуток \([-2; 1]\)

1. Снова вычислим значение функции на концах промежутка:

   • \( f(-2) = 64 \) (как мы уже вычисляли выше)
   • \( f(1) = 1^6 = 1 \)

2. В пределах промежутка \([-2; 1]\) функция также является возрастающей, и, следовательно:

   • Наименьшее значение на этом промежутке: \( f(1) = 1 \)
   • Наибольшее значение на этом промежутке: \( f(-2) = 64 \)

Ответы:

• Для промежутка \([-2; -1]\):

  • Наибольшее значение: 64
  • Наименьшее значение: 1

• Для промежутка \([-2; 1]\):

  • Наибольшее значение: 64
  • Наименьшее значение: 1

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!