Дан набор чисел 6,8;5,9;5,7;-6,7;-5,1 найдите дисперсию

Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти среднее значение (математическое ожидание) набора данных.
2. Вычислить отклонения каждого числа от среднего и возвести их в квадрат.
3. Найти среднее этих квадратов отклонений.

Давайте выполним эти шаги для набора чисел: 6.8, 5.9, 5.7, -6.7, -5.1.

Шаг 1: Найдем среднее значение

\[ \text{Среднее} = \frac{(6.8 + 5.9 + 5.7 - 6.7 - 5.1)}{5} \]

Теперь вычислим сумму:

\[ 6.8 + 5.9 + 5.7 - 6.7 - 5.1 = 6.6 \]

Теперь поделим на количество элементов:

\[ \text{Среднее} = \frac{6.6}{5} = 1.32 \]

Шаг 2: Вычислим отклонения от среднего и их квадраты

Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего (1.32) и возведем их в квадрат:

1. \(6.8 - 1.32 = 5.48 \quad \Rightarrow \quad (5.48)^2 = 30.0304 \)
2. \(5.9 - 1.32 = 4.58 \quad \Rightarrow \quad (4.58)^2 = 20.9764\)
3. \(5.7 - 1.32 = 4.38 \quad \Rightarrow \quad (4.38)^2 = 19.1844\)
4. \(-6.7 - 1.32 = -8.02 \quad \Rightarrow \quad (-8.02)^2 = 64.3204\)
5. \(-5.1 - 1.32 = -6.42 \quad \Rightarrow \quad (-6.42)^2 = 41.0564\)

Теперь мы можем записать все квадраты отклонений:

\[ 30.0304, \, 20.9764, \, 19.1844, \, 64.3204, \, 41.0564 \]

Шаг 3: Найдем среднее этих квадратов

Теперь найдем среднее из квадратов отклонений:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{(30.0304 + 20.9764 + 19.1844 + 64.3204 + 41.0564)}{5} \]

Сначала вычислим сумму:

\[ 30.0304 + 20.9764 + 19.1844 + 64.3204 + 41.0564 = 175.568 \]

Теперь поделим на количество элементов:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{175.568}{5} = 35.1136 \]

Таким образом, дисперсия данного набора чисел составляет 35.1136.