Тест по теме "Простейшие задачи в координатах" Вариант 1 1. Определить координаты радиус- вектора ОС 2. Если А(3;-4) и В (-2; 5), то вектор АВ имеет координаты 3. Длина вектора МN {-4;3) равна 4. Расстояние между точками А(2; 6) и В (4; 8) будет равно + 5. L(5; 9) и К (1; 7). Тогда координаты точки С середины отрезка LK будут равны
Конечно! Давайте поочередно рассмотрим все вопросы по теме "Простые задачи в координатах".
Определить координаты радиус-вектора ОС. Радиус-вектор точки O (0, 0) до точки C (x_c, y_c) можно записать как OC = (x_c, y_c). Если координаты точки C известны, просто подставьте значения. Например, если C(3, 5), то радиус-вектор будет OC = (3, 5).
Если A(3; -4) и B(-2; 5), то вектор AB имеет координаты. Чтобы найти координаты вектора AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B: \[ \text{AB} = B - A = (-2 - 3, 5 - (-4)) = (-5, 9). \] Таким образом, координаты вектора AB равны (-5; 9).
Длина вектора MN {-4; 3} равна. Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ |MN| = \sqrt{x^2 + y^2}, \] где x и y – координаты вектора. В данном случае: \[ |MN| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \] Следовательно, длина вектора MN равна 5.
Расстояние между точками A(2; 6) и B(4; 8) будет равно. Расстояние между двумя точками можно также найти с помощью формулы: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \] Подставляя значения: \[ d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (8 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. \] Таким образом, расстояние между A и B равно \(2\sqrt{2}\).
L(5; 9) и K(1; 7). Тогда координаты точки C середины отрезка LK будут равны. Координаты средней точки (C) отрезка можно найти по формуле: \[ C = \left( \frac{x_L + x_K}{2}, \frac{y_L + y_K}{2} \right). \] Подставляя значения: \[ C = \left( \frac{5 + 1}{2}, \frac{9 + 7}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{16}{2} \right) = (3, 8). \] Следовательно, координаты точки C равны (3; 8).
Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
