Тест по теме "Простейшие задачи в координатах" Вариант 1 1. Определить координаты радиус- вектора ОС 2. Если А(3;-4) и В (-2; 5), то вектор АВ имеет координаты 3. Длина вектора МN {-4;3) равна 4. Расстояние между точками А(2; 6) и В (4; 8) будет равно + 5. L(5; 9) и К (1; 7). Тогда координаты точки С середины отрезка LK будут равны

Question 1

Задача Задача №1852836

А

Аноним

14 октября 2024 17:51 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2024 17:51

Тест по теме "Простейшие задачи в координатах" Вариант 1 1. Определить координаты радиус- вектора ОС 2. Если А(3;-4) и В (-2; 5), то вектор АВ имеет координаты 3. Длина вектора МN {-4;3) равна 4. Расстояние между точками А(2; 6) и В (4; 8) будет равно + 5. L(5; 9) и К (1; 7). Тогда координаты точки С середины отрезка LK будут равны

Answer

Конечно! Давайте разберем каждую из задач подробно.

Определить координаты радиус- вектора ОС. Радиус-вектор от точки O (начало координат (0;0)) до точки C с заданными координатами (x_C; y_C) просто равен этим координатам. То есть, если C имеет координаты (x_C; y_C), то радиус-вектор ОС будет равен (x_C; y_C). Уточните, пожалуйста, координаты точки C, чтобы ответ был полным.
Если A(3; -4) и B(-2; 5), то вектор AB имеет координаты. Чтобы найти координаты вектора AB, применяем формулу: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] Подставим значения: \[ \vec{AB} = (-2 - 3; 5 - (-4)) = (-5; 9) \] Итак, вектор AB имеет координаты (-5; 9).
Длина вектора MN(-4; 3) равна. Длину вектора можно найти по формуле: \[ |MN| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим значения: \[ |MN| = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Таким образом, длина вектора MN равна 5.
Расстояние между точками A(2; 6) и B(4; 8) будет равно. Для нахождения расстояния между двумя точками A(x_1; y_1) и B(x_2; y_2) используем формулу: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим значения: \[ d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (8 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Итак, расстояние между точками A и B равно \( 2\sqrt{2} \).
L(5; 9) и K(1; 7). Тогда координаты точки C середины отрезка LK будут равны. Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[ C = \left(\frac{x_L + x_K}{2}; \frac{y_L + y_K}{2}\right) \] Подставим значения: \[ C = \left(\frac{5 + 1}{2}; \frac{9 + 7}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}; \frac{16}{2}\right) = (3; 8) \] Таким образом, координаты точки C равны (3; 8).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в подготовке к экзаменам!

Question 2

Тест по теме "Простейшие задачи в координатах" Вариант 1 1. Определить координаты радиус- вектора ОС 2. Если А(3;-4) и В (-2; 5), то вектор АВ имеет координаты 3. Длина вектора МN {-4;3) равна 4. Расстояние между точками А(2; 6) и В (4; 8) будет равно + 5. L(5; 9) и К (1; 7). Тогда координаты точки С середины отрезка LK будут равны

Answer

Конечно! Давайте разберем каждую из задач подробно. 1. **Определить координаты радиус- вектора ОС.** Радиус-вектор от точки O (начало координат (0;0)) до точки C с заданными координатами (x_C; y_C) просто равен этим координатам. То есть, если C имеет координаты (x_C; y_C), то радиус-вектор ОС будет равен (x_C; y_C). Уточните, пожалуйста, координаты точки C, чтобы ответ был полным. 2. **Если A(3; -4) и B(-2; 5), то вектор AB имеет координаты.** Чтобы найти координаты вектора AB, применяем формулу: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] Подставим значения: \[ \vec{AB} = (-2 - 3; 5 - (-4)) = (-5; 9) \] Итак, вектор AB имеет координаты (-5; 9). 3. **Длина вектора MN(-4; 3) равна.** Длину вектора можно найти по формуле: \[ |MN| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим значения: \[ |MN| = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Таким образом, длина вектора MN равна 5. 4. **Расстояние между точками A(2; 6) и B(4; 8) будет равно.** Для нахождения расстояния между двумя точками A(x_1; y_1) и B(x_2; y_2) используем формулу: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим значения: \[ d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (8 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Итак, расстояние между точками A и B равно \( 2\sqrt{2} \). 5. **L(5; 9) и K(1; 7). Тогда координаты точки C середины отрезка LK будут равны.** Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[ C = \left(\frac{x_L + x_K}{2}; \frac{y_L + y_K}{2}\right) \] Подставим значения: \[ C = \left(\frac{5 + 1}{2}; \frac{9 + 7}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}; \frac{16}{2}\right) = (3; 8) \] Таким образом, координаты точки C равны (3; 8). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в подготовке к экзаменам!