139 Под давлением 0,1013 МПа лед плавится при 273К. Удельный объем льда при 273 К равен 991,1 см3/кг, а воды – 916,6 см3/кг. Молярная теплота плавления льда равна 6010 Дж/моль. Вычислите давление, при котором лед будет плавиться при 271 К.

Question 1

Задача Задача №1852941

А

Аноним

14 октября 2024 17:56 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2024 17:56

139 Под давлением 0,1013 МПа лед плавится при 273К. Удельный объем льда при 273 К равен 991,1 см3/кг, а воды – 916,6 см3/кг. Молярная теплота плавления льда равна 6010 Дж/моль. Вычислите давление, при котором лед будет плавиться при 271 К.

Answer

Для решения задачи необходимо использовать уравнение Клаузиуса-Клапейрона, которое описывает изменение давления и температуры для фазовых переходов. В нашем случае мы рассматриваем плавление льда в воду.

Уравнение Клаузиуса-Клапейрона имеет вид:

\[ \frac{dP}{dT} = \frac{L}{T(V_{н} - V_{ц})} \]

где:

\( dP \) — изменение давления,
\( dT \) — изменение температуры,
\( L \) — молярная теплота плавления,
\( T \) — температура (К),
\( V_{н} \) — удельный объем нормального состояния (льда),
\( V_{ц} \) — удельный объем после перехода в жидкое состояние (воды).

Для данной задачи:

\( L = 6010 \, \text{Дж/моль} \)
\( V_{н} = 991,1 \, \text{см}^3/\text{кг} = 0,9911 \, \text{м}^3/\text{моль} \) (при 1 моль льда, масса которого примерно 18 г)
\( V_{ц} = 916,6 \, \text{см}^3/\text{кг} = 0,0009166 \, \text{м}^3/\text{моль} \)

Теперь определим, как изменится давление, когда температура снизится с 273 K до 271 K:

\[ \Delta T = 271 K - 273 K = -2 K \]

Теперь подставляем значения в уравнение:

\[ \frac{dP}{dT} \approx \frac{6010 \, \text{Дж/моль}}{273 K \cdot (0,9911 - 0,0009166) \, \text{м}^3/\text{моль}} \]

Сначала вычислим \( V_{н} - V_{ц} \):

\[ V_{н} - V_{ц} = 0,9911 - 0,0009166 \approx 0,9901834 \, \text{м}^3/\text{моль} \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ \frac{dP}{dT} \approx \frac{6010}{273 \cdot 0,9901834} \]

Теперь рассчитаем значение \( \frac{dP}{dT} \):

\[ \frac{dP}{dT} \approx \frac{6010}{270.12} \approx 22.24 \, \text{Па/K} \]

Затем, чтобы найти изменение давления \( \Delta P \):

\[ \Delta P \approx \frac{dP}{dT} \cdot \Delta T = 22.24 \, \text{Па/K} \cdot (-2 K) \approx -44.48 \, \text{Па} \]

Теперь, зная начальное давление 0,1013 МПа (или 101300 Па):

\[ P_{271} = 101300 \, \text{Па} - 44.48 \, \text{Па} \approx 101255.52 \, \text{Па} \approx 0,1013 \, \text{МПа} \, (или \, 101,3 \, \text{кПа}) \]

Таким образом, давление, при котором лед будет плавиться при 271 K, составляет примерно 0,1013 МПа.

Question 2

139 Под давлением 0,1013 МПа лед плавится при 273К. Удельный объем льда при 273 К равен 991,1 см3/кг, а воды – 916,6 см3/кг. Молярная теплота плавления льда равна 6010 Дж/моль. Вычислите давление, при котором лед будет плавиться при 271 К.

Answer

Для решения задачи необходимо использовать уравнение Клаузиуса-Клапейрона, которое описывает изменение давления и температуры для фазовых переходов. В нашем случае мы рассматриваем плавление льда в воду. Уравнение Клаузиуса-Клапейрона имеет вид: \[ \frac{dP}{dT} = \frac{L}{T(V_{н} - V_{ц})} \] где: - \( dP \) — изменение давления, - \( dT \) — изменение температуры, - \( L \) — молярная теплота плавления, - \( T \) — температура (К), - \( V_{н} \) — удельный объем нормального состояния (льда), - \( V_{ц} \) — удельный объем после перехода в жидкое состояние (воды). Для данной задачи: - \( L = 6010 \, \text{Дж/моль} \) - \( V_{н} = 991,1 \, \text{см}^3/\text{кг} = 0,9911 \, \text{м}^3/\text{моль} \) (при 1 моль льда, масса которого примерно 18 г) - \( V_{ц} = 916,6 \, \text{см}^3/\text{кг} = 0,0009166 \, \text{м}^3/\text{моль} \) Теперь определим, как изменится давление, когда температура снизится с 273 K до 271 K: \[ \Delta T = 271 K - 273 K = -2 K \] Теперь подставляем значения в уравнение: \[ \frac{dP}{dT} \approx \frac{6010 \, \text{Дж/моль}}{273 K \cdot (0,9911 - 0,0009166) \, \text{м}^3/\text{моль}} \] Сначала вычислим \( V_{н} - V_{ц} \): \[ V_{н} - V_{ц} = 0,9911 - 0,0009166 \approx 0,9901834 \, \text{м}^3/\text{моль} \] Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{dP}{dT} \approx \frac{6010}{273 \cdot 0,9901834} \] Теперь рассчитаем значение \( \frac{dP}{dT} \): \[ \frac{dP}{dT} \approx \frac{6010}{270.12} \approx 22.24 \, \text{Па/K} \] Затем, чтобы найти изменение давления \( \Delta P \): \[ \Delta P \approx \frac{dP}{dT} \cdot \Delta T = 22.24 \, \text{Па/K} \cdot (-2 K) \approx -44.48 \, \text{Па} \] Теперь, зная начальное давление 0,1013 МПа (или 101300 Па): \[ P_{271} = 101300 \, \text{Па} - 44.48 \, \text{Па} \approx 101255.52 \, \text{Па} \approx 0,1013 \, \text{МПа} \, (или \, 101,3 \, \text{кПа}) \] Таким образом, давление, при котором лед будет плавиться при 271 K, составляет примерно 0,1013 МПа.