Сравните √5 + 3 и √3 + 5 между какими целыми числами лежит √3

Для того чтобы сравнить выражения \( \sqrt{5} + 3 \) и \( \sqrt{3} + 5 \), сначала определим значения корней.

1. Рассмотрим \( \sqrt{3} \). Мы знаем, что: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

2. Теперь определим \( \sqrt{5} \): \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \]

Теперь подставим эти приблизительные значения в наши выражения:

• Для \( \sqrt{5} + 3 \): \[ \sqrt{5} + 3 \approx 2.236 + 3 \approx 5.236 \]

• Для \( \sqrt{3} + 5 \): \[ \sqrt{3} + 5 \approx 1.732 + 5 \approx 6.732 \]

Теперь сравним результаты:

• \( \sqrt{5} + 3 \approx 5.236 \)
• \( \sqrt{3} + 5 \approx 6.732 \)

Из этого видно, что \( \sqrt{5} + 3 < \sqrt{3} + 5 \) или \( 5.236 < 6.732 \).

Теперь определим, между какими целыми числами лежит \( \sqrt{3} \). Мы уже знаем, что \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), что находится между 1 и 2.

Таким образом, мы можем сделать заключение:

1. \( \sqrt{5} + 3 < \sqrt{3} + 5 \)
2. \( \sqrt{3} \) лежит между 1 и 2.