В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и…

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• \( A \) – дети, любящие капусту (7 детей),
• \( B \) – дети, любящие морковь (6 детей),
• \( C \) – дети, любящие горох (5 детей).

Теперь давайте рассмотрим пересечения:

• \( |A \cap B| \) – дети, любящие капусту и морковь (4 детей),
• \( |A \cap C| \) – дети, любящие капусту и горох (3 детей),
• \( |B \cap C| \) – дети, любящие морковь и горох (2 детей),
• \( |A \cap B \cap C| \) – дети, любящие капусту, морковь и горох (1 ребенок).

Согласно формуле включения-исключения, общее количество детей \( N \) можно найти по формуле:

\[ N = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставляем известные значения:

\[ N = 7 + 6 + 5 - 4 - 3 - 2 + 1 \]

Теперь проводим расчеты:

\[ N = 18 - 9 + 1 = 10 \]

Таким образом, в семье было 10 детей.