"Найдите корень уравнения log⁡2162x−1=5\log_2{16^{2x-1}} = 5​"

Привет! Давай разберем твоё задание.

Ты правильно указал, что твой ответ - это "ученик не дал ответ на задание". Однако это не совсем подходит как ответ на вопрос. Надо было решить уравнение. Как ты правильно заметил, правильный ответ - 1,125.

Теперь давай разберемся, как было получено это решение.

1. начинаем с уравнения: \[ \log_2{(16^{2x-1})} = 5 \]

2. Используем свойства логарифмов: Мы знаем, что \(16 = 2^4\), тогда \(16^{2x-1} = (2^4)^{2x-1} = 2^{4(2x-1)}\).

3. Подставляем это обратно в уравнение: \[ \log_2{(2^{4(2x-1)})} = 5 \] По свойству логарифмов мы можем отменить логарифм и основание: \[ 4(2x-1) = 5 \]

4. Решаем уравнение для \(x\): Делим обе стороны на 4: \[ 2x - 1 = \frac{5}{4} \]

   Прибавляем 1 к обеим сторонам: \[ 2x = \frac{5}{4} + 1 = \frac{9}{4} \]

   Делим на 2: \[ x = \frac{9}{8} = 1,125 \]

Таким образом, твое задание следует результатам решения через логарифмы и свойства степеней.

В следующий раз, когда ты будешь решать подобные уравнения, запоминай эти этапы и свойства логарифмов. Если у тебя будут какие-то вопросы по решению, обращайся!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!