Плоские углы трёхгранного угла равны 45, 45 и 60. Найдите величину угла между плоскостями плоских углов в 45

Чтобы найти величину угла между плоскостями плоских углов в 45°, нам нужно использовать теорию трёхгранных углов и углы между плоскостями.

Для данной задачи у нас есть три плоских угла, равные 45°, 45° и 60°. Обозначим плоскости, образованные углами 45° как A и B, а плоскость, образованную углом 60°, обозначим как C.

Углы между плоскостями можно найти через формулу:

\[ \cos \phi = \frac{\cos A + \cos B + \cos C}{1 + \cos A \cos B \cos C}, \]

где \(\phi\) — угол между двумя плоскостями, а \(A\), \(B\) и \(C\) — соответствующие углы плоских углов.

Для углов 45° и 60°:

\[ \cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{и} \quad \cos(60°) = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим в формулу:

\[ \cos \phi = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2}}{1 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)}. \]

Вычислим числитель:

\[ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} = \sqrt{2} + \frac{1}{2}. \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}. \]

Подставим значения обратно в формулу:

\[ \cos \phi = \frac{\sqrt{2} + \frac{1}{2}}{\frac{5}{4}} = \frac{4(\sqrt{2} + \frac{1}{2})}{5} = \frac{4\sqrt{2} + 2}{5}. \]

Теперь можем найти угол \(\phi\) используя арккосинус:

\[ \phi = \arccos\left(\frac{4\sqrt{2} + 2}{5}\right). \]

Это даст вам величину угла между плоскостями, образованными углом в 45°. Для окончательного ответа можно использовать калькулятор или таблицы значений функции арккосинуса.