Постройте график функции y=-x^2+4

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 4 \), мы можем сделать следующее:

1. Определим форму функции. Это квадратная функция, открытая вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

2. Найдем координаты вершины параболы. Вершина квадратной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае:

   • \( a = -1 \)
   • \( b = 0 \)
   • \( c = 4 \)

   Подставим в формулу: \[ x_{vertex} = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0 \]

   Подставим значение \( x = 0 \) в уравнение функции для нахождения \( y \): \[ y_{vertex} = -0^2 + 4 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 4) \).

3. Найдем значения функции в нескольких других точках, например, при \( x = -2, -1, 1, 2 \):

   • При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0 \)
   • При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3 \)
   • При \( x = 1 \): \( y = -(1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3 \)
   • При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0 \)

4. Итак, у нас есть следующие точки:

   • \( (0, 4) \)
   • \( (-2, 0) \)
   • \( (-1, 3) \)
   • \( (1, 3) \)
   • \( (2, 0) \)

5. Теперь можно построить график. Парабола будет иметь вершину в точке \( (0, 4) \) и будет симметрична относительно оси \( y \).

На графике вы получите:

• Вершина параболы находится на высоте 4.
• Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \).

Если у вас есть возможность использовать графические средства, вы можете также воспользоваться ими для более точного построения.