Знайти координати вершини D паралелограма ABCD, якщо A(-3;-2), B(5;3), C(3;-5).

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмма. Одним из основных свойств является то, что диагонали параллелограмма пересекаются в средней точке.

Давайте обозначим координаты вершины D как D(x, y).

Сначала найдем координаты средней точки диагонали AC:

1. Вершина A(-3; -2)
2. Вершина C(3; -5)

Координаты средней точки M между A и C можно найти с помощью формул:

\( M_x = \frac{x_1 + x_2}{2} \)
\( M_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \)

Подставим координаты A и C:

\( M_x = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)
\( M_y = \frac{-2 + (-5)}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5 \)

Таким образом, средняя точка M имеет координаты (0; -3.5).

Теперь найдем координаты средней точки диагонали BD, которая должна совпадать с M. У нас есть вершина B(5; 3), и мы можем записать систему уравнений для нахождения координат D(x, y):

\( \frac{5 + x}{2} = 0 \)
\( \frac{3 + y}{2} = -3.5 \)

Решим первое уравнение:

\( 5 + x = 0 \)
\( x = -5 \)

Теперь решим второе уравнение:

\( 3 + y = -7 \)
\( y = -7 - 3 = -10 \)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны D(-5; -10).