9х²+4у²-12ху/4у²-9х²

Чтобы упростить выражение \( \frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2} \), давайте начнем с числителя и знаменателя по отдельности.

Числитель: \( 9x^2 + 4y^2 - 12xy \)

Мы можем заметить, что этот трёхчлен можно записать в виде полного квадрата. Он имеет вид: \[ 9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2 \] Таким образом, числитель можно упростить до: \[ (3x - 2y)^2 \]

Знаменатель: \( 4y^2 - 9x^2 \)

Это разность квадратов, которая может быть выражена следующим образом: \[ 4y^2 - 9x^2 = (2y)^2 - (3x)^2 = (2y - 3x)(2y + 3x) \]

Теперь подставим оба упрощенных выражения в исходное выражение: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} \]

Так как ничего больше нельзя упростить, окончательное выражение будет: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} \]

Это наше окончательное упрощенное выражение. Если у вас возникли вопросы или нужно пояснить что-то подробнее, дайте знать!