Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде 10 игроков
Чтобы определить, сколько способов можно отобрать стартовую шестёрку игроков из команды, состоящей из 10 игроков, можно использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно посчитать количество сочетаний, поскольку порядок выбора не важен.
Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество игроков (в данном случае 10),
- \( k \) — количество игроков, которое нужно выбрать (в данном случае 6),
- \( ! \) — факториал числа.
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \]
Теперь можно упростить расчёты:
- \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
- Подставим это в формулу:
\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 4!} \]
- Сократим \( 6! \):
\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \]
- Теперь давайте вычислим \( 4! \):
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
- Подставим это в уравнение:
\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \]
- Теперь можем расчитать числитель:
\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ C(10, 6) = \frac{5040}{24} = 210 \]
Итак, стартовую шестёрку игроков можно отобрать 210 способами.
