На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = BM. a) Докажите, что АМ -биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.
a) Чтобы доказать, что отрезок АМ является биссектрисой угла ВАД, нужно воспользоваться некоторыми свойствами параллелограмма и свойствами биссектрисы.
В параллелограмме АВСД противоположные стороны равны и параллельны: АВ = СД и АС || ВД.
Поскольку точка М взята на стороне ВС, и при этом АВ = BM, можно записать:
- АВ = BM,
- СД = 8 см (по условию).
Так как в параллелограмме АВ = СД = 8 см, тогда BM также равен 8 см.
Теперь рассмотрим треугольники АМВ и АМД:
- Для треугольника АМВ: AM = AB + BM = AB + AB = 2AB
- Для треугольника АМД: AM = AD + DM = AD + AB = 2AB
По свойству биссектрисы, если AM делит угол ВАД пополам, то:
\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BM}{DM} \]
Так как AB = BM и AD = DM, то равенство выполняется, и значит, AM является биссектрисой угла ВАД.
б) Для нахождения периметра параллелограмма, воспользуемся формулой:
\[ P = 2(AB + AD) \]
Из условия знаем, что СД = 8 см (это равно AB), а CM = 6 см. Также, учитывая, что BM = AB, мы получаем:
AB = 8 см,
AD = CM + MB = 6 + 8 = 14 см.
Теперь подставляем значения в формулу периметра:
\[ P = 2(AB + AD) = 2(8 см + 14 см) = 2 \cdot 22 см = 44 см. \]
Таким образом, периметр параллелограмма составляет 44 см.
