Даны один конец отрезка А(3;4;-5), и его середина С(6;5;1). Найдите второй конец отрезка В(x;y;z)

Чтобы найти второй конец отрезка \( B(x, y, z) \), мы можем воспользоваться тем фактом, что координаты середины отрезка \( C \) находятся по формуле:

\[ C = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

где \( A(x_A, y_A, z_A) \) - это начало отрезка, а \( B(x_B, y_B, z_B) \) - это конец отрезка.

В вашем случае:

• Картеж \( A(3, 4, -5) \)
• Картеж середины \( C(6, 5, 1) \)

Подставим известные координаты:

1. Для координаты \( x \): \[ 6 = \frac{3 + x_B}{2} \]

2. Для координаты \( y \): \[ 5 = \frac{4 + y_B}{2} \]

3. Для координаты \( z \): \[ 1 = \frac{-5 + z_B}{2} \]

Теперь решим эти уравнения по очереди.

1. Первая координата \( x \): \[ 6 = \frac{3 + x_B}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 12 = 3 + x_B \] Вычтем 3: \[ x_B = 12 - 3 = 9 \]

2. Вторая координата \( y \): \[ 5 = \frac{4 + y_B}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 10 = 4 + y_B \] Вычтем 4: \[ y_B = 10 - 4 = 6 \]

3. Третья координата \( z \): \[ 1 = \frac{-5 + z_B}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2 = -5 + z_B \] Прибавим 5: \[ z_B = 2 + 5 = 7 \]

Теперь мы можем собрать все координаты второго конца отрезка \( B \): \[ B(9, 6, 7) \]

Таким образом, второй конец отрезка \( B \) имеет координаты \( (9, 6, 7) \).