Вершинами трикутника є точки D(1;5), E(-4;7), F(8;-3). Знайти довжину медіани DA трикутника DEF.

Чтобы найти длину медианы \(DA\) треугольника \(DEF\), сначала определим координаты середины отрезка \(EF\).

Координаты точек:

• \(E(-4; 7)\)
• \(F(8; -3)\)

Сначала вычислим координаты точки \(M\) — середины отрезка \(EF\):

\[ M_x = \frac{x_E + x_F}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ M_y = \frac{y_E + y_F}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, координаты точки \(M\) равны \((2; 2)\).

Теперь мы можем найти длину медианы \(DA\) — расстояния от точки \(D(1; 5)\) до точки \(M(2; 2)\) по формуле расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставляя координаты:

\[ d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 5)^2} \]

\[ d = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Таким образом, длина медианы \(DA\) треугольника \(DEF\) составляет \(\sqrt{10}\) единиц.