В сосуде объёмом V=1 л содержится N=1,8-1016 атомов газа. Давление газа Р 0,10Па Определить среднюю кинетическую энергию атомов
Чтобы определить среднюю кинетическую энергию атомов газа, можно использовать уравнение, которое связывает среднюю кинетическую энергию отдельной молекулы с температурой газа:
\[ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T \]
где:
- \(\langle E_k \rangle\) — средняя кинетическая энергия молекулы,
- \(k\) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
- \(T\) — температура газа в кельвинах.
Для того чтобы найти температуру \(T\) газа, можно воспользоваться уравнением состояния для идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \(P\) — давление,
- \(V\) — объём,
- \(n\) — число молей газа,
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)).
Сначала найдём число молей \(n\) газа. Для этого нам нужно знать количество атомов и число Авогадро (\(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{атома/моль}\)):
\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{1.8 \times 10^{16}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.99 \times 10^{-8} \, \text{моль} \]
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния для идеального газа:
\[ P = 0.10 \, \text{Па}, \quad V = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3 \]
Подставим в уравнение:
\[ 0.10 \times 0.001 = (2.99 \times 10^{-8}) \times (8.31) \times T \]
Решим уравнение для \(T\):
\[ 0.0001 = 2.47769 \times 10^{-7} \times T \]
\[ T = \frac{0.0001}{2.47769 \times 10^{-7}} \approx 403.4 \, \text{К} \]
Теперь можем найти среднюю кинетическую энергию атомов газа:
\[ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 403.4 \]
\[ \langle E_k \rangle \approx \frac{3}{2} \times 5.56 \times 10^{-21} \approx 8.34 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]
Таким образом, средняя кинетическая энергия атомов газа составляет примерно \(8.34 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\).
