9^-2:3^-6

Чтобы решить выражение \( \frac{9^{-2}}{3^{-6}} \), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Разложим \( 9 \) на его множители. Мы знаем, что \( 9 = 3^2 \). Тогда \( 9^{-2} \) можно записать как: \[ 9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4} \]

2. Теперь заменим \( 9^{-2} \) в нашем выражении: \[ \frac{9^{-2}}{3^{-6}} = \frac{3^{-4}}{3^{-6}} \]

3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ \frac{3^{-4}}{3^{-6}} = 3^{-4 - (-6)} = 3^{-4 + 6} = 3^{2} \]

4. Теперь найдем значение \( 3^{2} \): \[ 3^{2} = 9 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{9^{-2}}{3^{-6}} \) равно \( 9 \).