Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков в опыте, где игральную кость бросают: а) 3 раза; б) 4 раза; в) 10 раз; г) n раз.

Для нахождения математического ожидания суммы выпавших очков при броске игральной кости, давайте сначала определим математическое ожидание одного броска.

Игральная кость имеет 6 граней, и вероятности выпадения каждой из них равны. Сумма очков на гранях составляет:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Теперь найдем математическое ожидание (М) одного броска:

М(одного броска) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3.5.

Теперь мы можем использовать это значение для вычисления математического ожидания суммы очков при нескольких бросках.

а) Если игральную кость бросают 3 раза, то математическое ожидание суммы будет равно:

М(3 броска) = 3 * М(одного броска) = 3 * 3.5 = 10.5.

б) Если игральную кость бросают 4 раза:

М(4 броска) = 4 * М(одного броска) = 4 * 3.5 = 14.

в) Если игральную кость бросают 10 раз:

М(10 бросков) = 10 * М(одного броска) = 10 * 3.5 = 35.

г) Если игральную кость бросают n раз:

М(n бросков) = n * М(одного броска) = n * 3.5.

Таким образом, математическое ожидание суммы выпавших очков при броске игральной кости n раз составляет 3.5n.