Реши все

Давай вместе разберём задачи одну за другой.

Задача 37:

Найти длину отрезка \( CB \), если на отрезке \( AB \) выполнено соотношение \( CK: KD = 3:2 \), \( AK = 4 \), \( AB = 16 \).

1. \( AB = AK + KB = 16 \).
2. \( CK: KD = 3:2 \) значит \( KD = \frac{2}{3} CK \).
3. Пусть \( CK = 3x \) и \( KD = 2x \). Тогда \( CK + KD = 5x \).
4. \( AK + CK + KD = AB \).
5. \( 4 + 5x = 16 \).
6. Решаем уравнение: \( 5x = 12 \), значит \( x = \frac{12}{5} = 2.4 \).
7. \( CK = 3x = 7.2 \), \( KD = 2x = 4.8 \).
8. \( CB = CK + KD = 7.2 + 4.8 = 12 \).

Задача 38:

Найти длину отрезка \( CA \), если на отрезке \( AB \) выполнено соотношение \( CK: KD = 3:4 \), \( AK = 7 \), \( AB = 16 \).

1. \( AB = AK + KB = 16 \).
2. \( CK: KD = 3:4 \) значит \( CK = 3y \), \( KD = 4y \).
3. \( CK + KD = 7y \).
4. \( AK + CK + KD = AB \).
5. \( 7 + 7y = 16 \).
6. Решаем уравнение: \( 7y = 9 \), \( y = \frac{9}{7} \).
7. \( CK = 3y = \frac{27}{7} \) и \( KD = 4y = \frac{36}{7} \).
8. \( CA = AK + CK = 7 + \frac{27}{7} = \frac{76}{7} \).

Задача 39:

Отрезок длиной 30 см разделен на три части в отношении 2:3:5.

1. Пусть части отрезка \( 2a, 3a, 5a \).
2. \( 2a + 3a + 5a = 30 \).
3. \( 10a = 30 \), \( a = 3 \).
4. Длины частей: \( 2a = 6 \), \( 3a = 9 \), \( 5a = 15 \).

Задача 40:

Отрезок длиной 45 см разделен на три части в отношении 3:4:2. Найти расстояние от середины первой части до конца второй части.

1. Пусть части отрезка \( 3b, 4b, 2b \).
2. \( 3b + 4b + 2b = 45 \).
3. \( 9b = 45 \), \( b = 5 \).
4. Длины частей: \( 3b = 15 \), \( 4b = 20 \), \( 2b = 10 \).
5. Расстояние от середины первой части до конца второй: \( \frac{15}{2} + 20 = 7.5 + 20 = 27.5 \).

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!