Пограничный пес Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

Для решения задачи давайте сначала обозначим скорость пограничного пса Мухтара как \( v \) (км/ч). Тогда скорость нарушителя будет \( \frac{v}{3.5} \) (км/ч).

Из условия задачи, Мухтар начал погоню, когда расстояние между ним и нарушителем было 2,7 км. Он догнал нарушителя через 0,18 часа. Мы можем использовать формулу расстояния:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для Мухтара расстояние, которое он прошёл, будет:

\[ \text{расстояние Мухтара} = v \times 0.18 \]

Для нарушителя, за то же время, он проехал расстояние:

\[ \text{расстояние нарушителя} = \frac{v}{3.5} \times 0.18 \]

Так как расстояние между ними изначально было 2,7 км, то за время, пока Мухтар догонял нарушителя, это расстояние уменьшилось на расстояние, которое прошёл нарушитель:

\[ 2.7 = v \times 0.18 - \frac{v}{3.5} \times 0.18 \]

Теперь давайте выразим эту формулу:

\[ 2.7 = 0.18v - 0.18 \cdot \frac{v}{3.5} \]

Объединим дроби в правой части:

\[ 2.7 = 0.18v \left(1 - \frac{1}{3.5}\right) \]

Чтобы упростить выражение \( 1 - \frac{1}{3.5} \), переведём \( 1 \) в дробь:

\[ 1 = \frac{3.5}{3.5} \implies 1 - \frac{1}{3.5} = \frac{3.5 - 1}{3.5} = \frac{2.5}{3.5} \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 2.7 = 0.18v \cdot \frac{2.5}{3.5} \]

Перемножим:

\[ 2.7 = 0.18 \cdot \frac{2.5}{3.5} v \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \frac{2.7 \cdot 3.5}{0.18 \cdot 2.5} \]

Рассчитаем это значение:

Сначала вычислим числитель:

\[ 2.7 \cdot 3.5 = 9.45 \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 0.18 \cdot 2.5 = 0.45 \]

Следовательно,

\[ v = \frac{9.45}{0.45} = 21 \]

Таким образом, скорость пограничного пса Мухтара составляет 21 км/ч.