5. Посередине запаянной с обоих концов горизонтально расположен ной трубки длиной 1=1,0 м, из которой откачан газ, находится столбик ртути высотой 4 = 20 см. Если трубку поставить вертикаль но, то столбик ртути сместится на расстояние Дл= 10см. До какого давления был откачан газ в трубке? Плотность ртути р= 13,6-10³
Для решения этой задачи начнем с анализа условий. У нас есть трубка длиной 1 м, из которой откачан газ, и в ней находится столбик ртути высотой 20 см. Когда трубка становится вертикальной, столбик ртути смещается на 10 см. Необходимо найти, до какого давления был откачан газ в трубке.
Определим начальные условия.
- Высота ртути в трубке (h_1) = 20 см = 0,2 м.
- При переходе в вертикальное положение столбик ртути смещается на 10 см, что означает, что его высота в одном из концов трубки возрастает на 10 см (h_2 = 20 см + 10 см = 30 см), и в другом конце соответственно уменьшается.
Закон давления. Давление в системе можно определить по формуле:
\[ P = \rho g h, \] где:
- \( P \) — давление,
- \( \rho \) — плотность жидкости (в данном случае ртути, \( \rho = 13,6 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (обычно принимаем \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота столбика жидкости.
Рассчитаем давление атмосферного воздуха на уровне ртути. Для статического давления ртути можно взять высоту смещенного столбика 30 см (то есть фактическая высота на уровне смещения):
\[ P_{атм} = \rho g h_2 = 13,6 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,3 \, \text{м}. \]
Теперь, подставим значения:
\[ P_{атм} = 13,6 \times 10^3 \cdot 9,81 \cdot 0,3 \approx 4000 \, \text{Па}. \]
Теперь определим давление газа в трубке. Давление в трубке будет равно атмосферному давлению минус давление, созданное столбом ртути:
\[ P_{газ} = P_{атм} - P_{ртутного \, столба}. \] Для давления ртутного столба высотой 20 см используем:
\[ P_{ртутного \, столба} = \rho g h_1, \]
где высота столба \( h_1 = 0,2 \, \text{м} \):
\[ P_{ртутного \, столба} = 13,6 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,2 \, \text{м} \approx 2674 \, \text{Па}. \]
Теперь найдем давление газа.
\[ P_{газ} = P_{атм} - P_{ртутного \, столба} \approx 4000 \, \text{Па} - 2674 \, \text{Па} \approx 1326 \, \text{Па}. \]
Таким образом, давление, до которого был откачан газ в трубке, составляет примерно 1326 Па.
