В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, а средняя линия – 10см. Найдите периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции обозначим основание, равное меньшему основанию \(a\), и большее основание \(b\). Также известно, что боковая сторона (сторона, которая равна) составляет 8 см, а средняя линия – 10 см.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: \[ m = \frac{a + b}{2} \] где \(m\) – это средняя линия, \(a\) – меньшее основание, \(b\) – большее основание. Известно, что \(m = 10\) см, поэтому можем записать уравнение:

\[ \frac{a + b}{2} = 10 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ a + b = 20 \]

Теперь у нас есть первое уравнение.

Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно знать все стороны. Периметр \(P\) равен сумме всех сторон:

\[ P = a + b + 2c \] где \(c\) – длина боковой стороны, которая равна 8 см.

Теперь подставим значения. У нас есть \(a + b = 20\) и \(c = 8\):

\[ P = 20 + 2 \cdot 8 \]

Вычислим \(2 \cdot 8\):

\[ 2 \cdot 8 = 16 \]

Теперь подставим это в формулу периметра:

\[ P = 20 + 16 = 36 \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 36 см.