Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 53 раза, а высота останется прежней ?

Чтобы определить, во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 53 раза, а высота останется без изменений, нужно вспомнить формулу для объема конуса.

Объем \( V \) конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса.

Если радиус основания уменьшится в 53 раза, то новый радиус будет равен \( \frac{r}{53} \). Подставим это значение в формулу:

\[ V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{53}\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{53^2} h \]

Теперь сравним новый объем с первоначальным:

\[ V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{53^2} h = \frac{1}{53^2} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right) = \frac{V_{\text{изначальный}}}{53^2} \]

Таким образом, объем конуса уменьшится в \( 53^2 \) раз.

Теперь подсчитаем:

\[ 53^2 = 2809 \]

Итак, объем конуса уменьшится в 2809 раз.