Чтобы определить, во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 53 раза, а высота останется без изменений, нужно вспомнить формулу для объема конуса.
Объем ( V ) конуса вычисляется по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота конуса.
Если радиус основания уменьшится в 53 раза, то новый радиус будет равен ( \frac{r}{53} ). Подставим это значение в формулу:
[
V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{53}\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{53^2} h
]
Теперь сравним новый объем с первоначальным:
[
V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{53^2} h = \frac{1}{53^2} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right) = \frac{V_{\text{изначальный}}}{53^2}
]
Таким образом, объем конуса уменьшится в ( 53^2 ) раз.
Теперь подсчитаем:
[
53^2 = 2809
]
Итак, объем конуса уменьшится в 2809 раз.
