У выпускника бывает два состояния: не выспался и совсем не выспался, причём состояние, установившись утром, держится неизменным весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 состояние завтра будет таким же, как и сегодня. Сегодня 16 сентября, состояние школьника - не выспался. Найдите вероятность того, что 19 сентября состояние школьника будет совсем не выспался.

Для решения этой задачи можно использовать метод Маркова или цепь состояния. У нас есть два состояния: "не выспался" (N) и "совсем не выспался" (S).

Обозначим вероятность перехода:

• \( P(N \to N) = 0.7 \)
• \( P(N \to S) = 0.3 \)
• \( P(S \to N) = 0.3 \)
• \( P(S \to S) = 0.7 \)

Итак, наше начальное состояние - "не выспался" (N). Нужно найти вероятность того, что через два дня, т.е. 19 сентября, состояние будет "совсем не выспался" (S).

Рассмотрим, что может произойти за два дня:

1. Сегодня N, завтра тоже N (вероятность \(0.7\)), а послезавтра S (вероятность \(0.3\)): \[ P(N \to N \to S) = 0.7 \times 0.3 = 0.21 \]

2. Сегодня N, завтра S (вероятность \(0.3\)), а послезавтра опять S (вероятность \(0.7\)): \[ P(N \to S \to S) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 \]

Теперь складываем эти два случая, чтобы получить общую вероятность того, что через два дня состояние будет "совсем не выспался" (S):

\[ P(S) = P(N \to N \to S) + P(N \to S \to S) = 0.21 + 0.21 = 0.42 \]

Таким образом, вероятность того, что состояние школьника 19 сентября будет "совсем не выспался", равна 0.42.