брусок имеет квадратное сечение. масса бруска m=6 килограмм. какой будет масса бруска, если его длину увеличить в k=3 раза, а каждую сторону квадрата уменьшить в n=3 раза

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основными моментами.

У нас есть брусок с квадратным сечением и массой \( m = 6 \) килограмм. Длина бруска увеличивается в \( k = 3 \) раза, а стороны квадратного сечения уменьшаются в \( n = 3 \) раза.

1. Определение объема: Масса объекта пропорциональна его объему. Объем бруска можно выразить следующим образом:

   \[ V = S \cdot L \]

   где \( S \) — площадь сечения, а \( L \) — длина бруска.

2. Изменение длины и площади:

   • Длина бруска \( L \) увеличивается в \( 3 \) раза, то есть новая длина \( L' = 3L \).
   • Стороны квадратного сечения уменьшаются в \( 3 \) раза. Пусть сторона исходного квадрата равна \( a \), тогда новая сторона будет \( a' = \frac{a}{3} \).
   • Площадь нового сечения \( S' = \left(\frac{a}{3}\right)^2 = \frac{a^2}{9} \).

3. Новый объем: Подставим новое сечение и длину в формулу объема:

   \[ V' = S' \cdot L' = \left(\frac{a^2}{9}\right) \cdot (3L) = \frac{3a^2L}{9} = \frac{a^2L}{3} = \frac{V}{3} \]

   Таким образом, новый объем бруска составляет \( \frac{1}{3} \) от исходного объема.

4. Масса нового бруска: Так как масса пропорциональна объему, то новая масса \( m' \) будет равна:

   \[ m' = \frac{1}{3} m = \frac{1}{3} \cdot 6 \text{ кг} = 2 \text{ кг} \]

Ответ: Масса нового бруска составит 2 килограмма.