Решить матричный уравнение А *Х = В, где А =( 2 5 1 1) ; X=(x y) ; B = (1 -1)

Для решения матричного уравнения \( A \cdot X = B \), где

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}, \]

мы можем выразить уравнение в виде системы линейных уравнений. Умножив матрицу \( A \) на вектор \( X \), получаем:

\[ \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}. \]

Это ведет к следующей системе уравнений:

1. \( 2x + 5y = 1 \)
2. \( 1x + 1y = -1 \)

Решим эту систему. Начнем со второго уравнения:

\[ x + y = -1 \Rightarrow y = -1 - x. \]

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\[ 2x + 5(-1 - x) = 1. \]

Упростим уравнение:

\[ 2x - 5 - 5x = 1, \] \[ -3x - 5 = 1, \] \[ -3x = 6, \] \[ x = -2. \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):

\[ y = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1. \]

Таким образом, решение системы:

\[ X = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}. \]

Ответ: \( x = -2 \), \( y = 1 \).