а) √8m-0,2√200m+3√72m б) 3√12b+0,5√108k-2√48b+0,01√300k а) √6(√24-√54) б) (7√2-√98+√10)×√2 в) 2√3(3-4√75) -3√12 г) √18-(√14-2√7)×√7

Конечно! Давайте разберем каждый из заданий по порядку.

а) \[ \sqrt{8m} - 0,2\sqrt{200m} + 3\sqrt{72m} \]

Прежде всего, упростим каждое из корней:

1. \(\sqrt{8m} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot m} = 2\sqrt{2m}\)

2. \(\sqrt{200m} = \sqrt{100 \cdot 2 \cdot m} = 10\sqrt{2m}\) (поэтому \(0,2\sqrt{200m} = 0,2 \cdot 10\sqrt{2m} = 2\sqrt{2m}\))

3. \(\sqrt{72m} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot m} = 6\sqrt{2m}\) (поэтому \(3\sqrt{72m} = 3 \cdot 6\sqrt{2m} = 18\sqrt{2m}\))

Теперь подставим все обратно: \[ 2\sqrt{2m} - 2\sqrt{2m} + 18\sqrt{2m} = 0 + 18\sqrt{2m} = 18\sqrt{2m} \]

Таким образом, результат: \[ 18\sqrt{2m} \]

б) \[ 3\sqrt{12b} + 0,5\sqrt{108k} - 2\sqrt{48b} + 0,01\sqrt{300k} \]

Упростим каждое из выражений:

1. \(\sqrt{12b} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot b} = 2\sqrt{3b}\) (поэтому \(3\sqrt{12b} = 6\sqrt{3b}\))

2. \(\sqrt{108k} = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot k} = 6\sqrt{3k}\) (поэтому \(0,5\sqrt{108k} = 0,5 \cdot 6\sqrt{3k} = 3\sqrt{3k}\))

3. \(\sqrt{48b} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot b} = 4\sqrt{3b}\) (поэтому \(2\sqrt{48b} = 8\sqrt{3b}\))

4. \(\sqrt{300k} = \sqrt{100 \cdot 3 \cdot k} = 10\sqrt{3k}\) (поэтому \(0,01\sqrt{300k} = 0,1\sqrt{3k}\))

Теперь подставим все обратно: \[ 6\sqrt{3b} + 3\sqrt{3k} - 8\sqrt{3b} + 0,1\sqrt{3k} \]

Сгруппируем: \[ (6\sqrt{3b} - 8\sqrt{3b}) + (3\sqrt{3k} + 0,1\sqrt{3k}) = -2\sqrt{3b} + 3,1\sqrt{3k} \]

Итак, результат: \[ -2\sqrt{3b} + 3,1\sqrt{3k} \]

Теперь перейдем к следующей части.

а) \[ \sqrt{6}(\sqrt{24} - \sqrt{54}) \]

Упростим корни:

1. \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\)
2. \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\)

Теперь подставим: \[ \sqrt{6}(2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) = \sqrt{6}(-1\sqrt{6}) = -6 \]

б) \[ (7\sqrt{2} - \sqrt{98} + \sqrt{10}) \times \sqrt{2} \]

Упростим корень \(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\): \[ (7\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + \sqrt{10}) \times \sqrt{2} = (\sqrt{10}) \times \sqrt{2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

в) \[ 2\sqrt{3}(3 - 4\sqrt{75}) - 3\sqrt{12} \]

Упростим:

1. \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) (поэтому \(4\sqrt{75} = 20\sqrt{3}\))

Теперь у нас: \[ 2\sqrt{3}(3 - 20\sqrt{3}) - 3\sqrt{12} = 6\sqrt{3} - 40\sqrt{9} - 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 120 - 6\sqrt{3} \] Таким образом: \[ -120 \]

г) \[ \sqrt{18} - (\sqrt{14} - 2\sqrt{7}) \times \sqrt{7} \]

Упростим:

1. \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
2. \((\sqrt{14} - 2\sqrt{7}) \times \sqrt{7} = \sqrt{98} - 14\)

Таким образом, у нас: \[ 3\sqrt{2} - \sqrt{98} + 14 = 3\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + 14 = -4\sqrt{2} + 14 \]

Если возникнут дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!