x²=10-3x
Чтобы решить уравнение \( x² = 10 - 3x \), начнем с приведения его к стандартному виду.
Переносим все члены влево, чтобы уравнение стало равным нулю: \[ x² + 3x - 10 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можем использовать формулу дискримината или факторизацию. В данном случае попробуем найти дискриминант \( D \): \[ D = b² - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -10 \).
Подставляем значения: \[ D = 3² - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Находим их по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставляем значение дискриминанта и коэффициенты: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 \pm 7}}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-3 + 7}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-3 - 7}}{2} = \frac{{-10}}{2} = -5 \]
Таким образом, решения уравнения \( x² = 10 - 3x \) это \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -5 \).
