Задача 18. Точка М - середина отрезка АВ. Точка М2 - середина отрезка М,В. Точка Мз - середина отрезка М,В. Точка М4 - середина отрезка МзВ. Длина отрезка М M4 равна 14. Найдите…

Начнем с того, что точка \( M \) - середина отрезка \( AB \). Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( L \). Тогда отрезок \( AM \) равен \( \frac{L}{2} \).

Точка \( M_2 \) - это середина отрезка \( MB \). Длина отрезка \( MB \) равна:

\[ MB = MB = \frac{L}{2} \]

Тогда длина отрезка \( MM_2 \) равна:

\[ MM_2 = \frac{MB}{2} = \frac{L/2}{2} = \frac{L}{4} \]

Следовательно, \( M_2 \) делит \( MB \) пополам.

Теперь найдем длину отрезка \( MM_3 \). Точка \( M_3 \) - это середина отрезка \( M_2B \). Длина отрезка \( M_2B \) равна:

\[ M_2B = \frac{MB}{2} = \frac{L/2}{2} = \frac{L}{4} \]

Тогда длина отрезка \( MM_3 \) равна:

\[ MM_3 = \frac{M_2B}{2} = \frac{L/4}{2} = \frac{L}{8} \]

Теперь найдем длину отрезка \( MM_4 \). Точка \( M_4 \) - это середина отрезка \( M_3B \). Длина отрезка \( M_3B \) равна:

\[ M_3B = \frac{M_2B}{2} = \frac{L/4}{2} = \frac{L}{8} \]

Тогда длина отрезка \( MM_4 \) равна:

\[ MM_4 = \frac{M_3B}{2} = \frac{L/8}{2} = \frac{L}{16} \]

Теперь у нас есть длина отрезка \( MM_4 \), который равен \( 14 \):

\[ MM_4 = \frac{L}{16} = 14 \implies L = 14 \cdot 16 = 224 \]

Теперь мы нашли длину отрезка \( AB \) равную \( 224 \). Найдем длину отрезка \( AM_2 \):

\[ AM_2 = AM + MM_2 = \frac{L}{2} + \frac{L}{4} = \frac{224}{2} + \frac{224}{4} = 112 + 56 = 168 \]

Таким образом, длина отрезка \( AM_2 \) равна \( 168 \).