№4. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно а) делилось на 9 б) делилось на 5 в) было кратно 6
Для решения задачи необходимо определить, какая цифра может занимать место звёздочки в числе 681*, в зависимости от условий делимости на 9, 5 и 6.
а) Число делится на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. В данном случае, сумма цифр числа 681* равна \(6 + 8 + 1 + x = 15 + x\), где \(x\) — это цифра на месте звёздочки. Мы ищем такое значение \(x\), при котором \(15 + x\) делится на 9.
Перебираем значения \(x\) от 0 до 9:
- Если \(x = 0\), сумма = 15 (не делится на 9)
- Если \(x = 1\), сумма = 16 (не делится на 9)
- Если \(x = 2\), сумма = 17 (не делится на 9)
- Если \(x = 3\), сумма = 18 (делится на 9)
- Если \(x = 4\), сумма = 19 (не делится на 9)
- Если \(x = 5\), сумма = 20 (не делится на 9)
- Если \(x = 6\), сумма = 21 (не делится на 9)
- Если \(x = 7\), сумма = 22 (не делится на 9)
- Если \(x = 8\), сумма = 23 (не делится на 9)
- Если \(x = 9\), сумма = 24 (не делится на 9)
Таким образом, подходящее значение для условия а) — 3.
б) Число делится на 5: Число делится на 5, если последняя цифра равна 0 или 5. Таким образом, возможные значения для \(x\) — это 0 или 5.
в) Число кратно 6: Число кратно 6, если оно делится на 2 и 3.
- Для делимости на 2, последняя цифра (то есть \(x\)) должна быть четной: \(0, 2, 4, 6, 8\).
- Проверим делимость на 3: как мы уже находили, сумма цифр составляет \(15 + x\). Мы должны определить четные значения \(x\), которые сделают сумму делимой на 3.
Сначала перебираем четные значения:
- Если \(x = 0\), сумма = 15 (не делится на 3)
- Если \(x = 2\), сумма = 17 (не делится на 3)
- Если \(x = 4\), сумма = 19 (не делится на 3)
- Если \(x = 6\), сумма = 21 (делится на 3)
- Если \(x = 8\), сумма = 23 (не делится на 3)
Значит, для условия в) подходящее значение — 6.
Подведем итог:
- Для а) — 3
- Для б) — 0 или 5
- Для в) — 6
