Построить график функции 1/х2

Чтобы построить график функции \( f(x) = \frac{1}{x^2} \), следует выполнить несколько шагов.

1. Определите область определения функции: Функция \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \). Это означает, что область определения — \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Найдите значения функции:

   • При \( x > 0 \) (например, \( x = 1, 2, 3 \)):

     • \( f(1) = \frac{1}{1^2} = 1 \)
     • \( f(2) = \frac{1}{2^2} = 0.25 \)
     • \( f(3) = \frac{1}{3^2} \approx 0.11 \)

   • При \( x < 0 \) (например, \( x = -1, -2, -3 \)):

     • \( f(-1) = \frac{1}{(-1)^2} = 1 \)
     • \( f(-2) = \frac{1}{(-2)^2} = 0.25 \)
     • \( f(-3) = \frac{1}{(-3)^2} \approx 0.11 \)

3. Обратите внимание на особенности графика:

   • График функции симметричен относительно оси Y, так как \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \neq 0 \).
   • По мере приближения \( x \) к 0 (как с положительной, так и с отрицательной стороны), значение функции \( f(x) \) стремится к бесконечности (то есть график «ухает» вверх).

4. Построение графика:

   • На координатной плоскости отметьте точки, полученные на предыдущих шагах.
   • Соедините точки плавной изогнутой линией, обращая внимание на то, что график стремится вверх при приближении к оси Y и быстро уходит вниз при удалении от оси Y.

Таким образом, график функции \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) будет иметь вид двух симметричных ветвей, расположенных в первой и второй четвертях координатной плоскости, с асимптотой вдоль оси \( Y \).