lim √n5-8-n*√n*(n2+5) n->∞

Чтобы найти предел выражения \(\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^5 - 8} - n \cdot \sqrt{n} \cdot (n^2 + 5) \right)\), давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Прежде всего, заметим, что \(\sqrt{n^5 - 8}\) для больших \(n\) будет приблизительно равно \(\sqrt{n^5} = n^{5/2}\), поскольку \(-8\) становится незначительным по сравнению с \(n^5\).

2. Теперь перепишем выражение: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^5 - 8} - n \cdot \sqrt{n} \cdot (n^2 + 5) \right) \] можно представить как: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^5 - 8} - n^{3/2}(n^2 + 5) \right) \]

3. Подставим приближенное значение \(\sqrt{n^5 - 8}\): \[ = \lim_{n \to \infty} \left( n^{5/2} - n^{3/2}(n^2 + 5) \right) \] \[ = \lim_{n \to \infty} \left( n^{5/2} - n^{5/2} - 5n^{3/2} \right) \] \[ = \lim_{n \to \infty} \left( -5n^{3/2} \right) \]

4. Так как \(n^{3/2}\) стремится к бесконечности при \(n \to \infty\), следовательно \( -5n^{3/2}\) будет также стремиться к \(-\infty\).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^5 - 8} - n \cdot \sqrt{n} \cdot (n^2 + 5) \right) = -\infty \]