1) а) (1-√2)(3+√2) б) (√3+√7)(2√3-√7) в) (√5-√18)(√5-2√2) г) (2√7+√12)(√12-√7)-√84 2) а) (b+√k)(b-√k) б) (√a-√b)(√a+√b) в) (3-√15)(√15+3) г) ( a-√c)² д) (√х+√b)² e) (√2+√10)² 3)…

Конечно! Давайте решим предложенные вами выражения шаг за шагом.

1) Умножение многочленов:

а) \((1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

Используем распределительное свойство: \[ 1 \cdot 3 + 1 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 + \sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 2 \] Соберем подобные: \[ (3 - 2) + (\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) = 1 - 2\sqrt{2} \]

б) \((\sqrt{3}+\sqrt{7})(2\sqrt{3}-\sqrt{7})\)

Раскроем скобки: \[ \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{7} \cdot (-\sqrt{7}) = 2 \cdot 3 - \sqrt{21} + 2\sqrt{21} - 7 \] Соберем подобные: \[ (6 - 7) + (-\sqrt{21} + 2\sqrt{21}) = -1 + \sqrt{21} \]

в) \((\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{5}-2\sqrt{2})\)

Раскрываем скобки: \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{18} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{18} \cdot 2\sqrt{2} = 5 - 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + 6 = 11 - 5\sqrt{10} \]

г) \((2\sqrt{7}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{7})-\sqrt{84}\)

Сначала умножим: \[ (2\sqrt{7} \cdot \sqrt{12} - 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{12} \cdot \sqrt{12} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{12}) = 2\sqrt{84} - 14 + 12 - \sqrt{84} \] Итак, мы получим: \[ (2\sqrt{84} - \sqrt{84}) + (12 - 14) = \sqrt{84} - 2 \] Теперь вычтем \(\sqrt{84}\): \[ \sqrt{84} - 2 - \sqrt{84} = -2 \]

2) Умножение с разностью квадратов:

а) \((b+\sqrt{k})(b-\sqrt{k})\)

Это формула разности квадратов, дающая: \[ b^2 - k \]

б) \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})\)

Это также разность квадратов: \[ a - b \]

в) \((3-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)\)

Также разность квадратов: \[ 3^2 - (\sqrt{15})^2 = 9 - 15 = -6 \]

г) \((a-\sqrt{c})^2\)

Применим формулу: \[ a^2 - 2a\sqrt{c} + c \]

д) \((\sqrt{x}+\sqrt{b})^2\)

Это квадрат суммы: \[ (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = x + 2\sqrt{xb} + b \]

e) \((\sqrt{2}+\sqrt{10})^2\)

Квадрат суммы: \[ (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 2 + 4\sqrt{5} + 10 = 12 + 4\sqrt{5} \]

3) Умножение многочленов и квадратов:

а) \((2\sqrt{3}+1)(1-2\sqrt{3})\)

Раскрываем: \[ 2\sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot (-2\sqrt{3}) + 1 \cdot 1 + 2\sqrt{3} \cdot (-2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 1 - 12 = 1 - 12 = -11 \]

б) \((6\sqrt{2}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+6\sqrt{2})\)

Раскрываем: \[ 6\sqrt{2}\cdot\sqrt{13} + 6\sqrt{2}\cdot 6\sqrt{2} - \sqrt{13}\cdot\sqrt{13} - 6\sqrt{2}\cdot\sqrt{13} = 36 \cdot 2 - 13 = 72 - 13 = 59 \]

в) \((1+3\sqrt{2})^2\)

Это квадрат суммы: \[ 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = 1 + 6\sqrt{2} + 18 = 19 + 6\sqrt{2} \]

г) \((5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2\)

Это также квадрат разности: \[ (5\sqrt{6})^2 - 2(5\sqrt{6})(6\sqrt{2}) + (6\sqrt{2})^2 = 150 - 60\sqrt{12} + 72 = 222 - 60\sqrt{12} \]

Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!