Найдите значение выражения 7tg20∘tg110∘.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Задание было найти значение выражения \( 7 \cdot \tan(20^\circ) \cdot \tan(110^\circ) \).
Суть задания: Мы должны вычислить произведение трех величин: 7, \(\tan(20^\circ)\) и \(\tan(110^\circ)\).
Решение задачи:
- Первым делом вспомним, что \(\tan(110^\circ) = -\tan(70^\circ)\), а \(\tan(70^\circ) = \cot(20^\circ)\). Это важно, потому что \( \tan(90^\circ - x) = \cot(x) \).
- Таким образом, \(\tan(110^\circ) = -\tan(20^\circ)\).
- Теперь можем подставить это в выражение: \[ 7 \cdot \tan(20^\circ) \cdot \tan(110^\circ) = 7 \cdot \tan(20^\circ) \cdot (-\tan(20^\circ)) = -7 \cdot \tan^2(20^\circ). \]
- Теперь мы видим, что знак меняется, и в итоге мы получаем \(-7\).
Сравнение твоего ответа: Твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание", что, конечно, не является правильным. Верный ответ — это \(-7\).
Объяснение, почему твой ответ неверен: Важно было не только оценить ответ, но и решить задачу. Даже если ты не знал, как проводить вычисления, можно было бы попытаться выразить свои мысли о том, что нужно найти значение \( \tan(20^\circ) \) и \( \tan(110^\circ) \). Будь внимательнее к формам и тождествам тангенса!
Если у тебя остались сомнения или вопросы относительно этой задачи, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
