В треугольнике ABC известно, что BC = 7√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC треугольника

Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, нужно воспользоваться теоремой синусов. Для начала определим все углы треугольника. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C можно найти следующим образом:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 135° - 30° = 15°.

Теперь у нас есть все три угла треугольника, а также известная сторона BC. По теореме синусов мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где:

• \(a = BC = 7\sqrt{2} \, см\),
• \(b = AC\) (сторона, которую нужно найти),
• \(c = AB\) (неизвестная сторона),
• \(\angle A = 135°\),
• \(\angle B = 30°\),
• \(\angle C = 15°\).

Мы можем использовать формулу для нахождения AC (сторона b) следующим образом:

\[\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}.\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{AC}{\sin 135°} = \frac{7\sqrt{2}}{\sin 30°}.\]

Зная, что \(\sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}.\]

Упрощаем правую часть:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7\sqrt{2} \times 2 = 14\sqrt{2}.\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[AC = 14\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 \times \frac{2}{2} = 14 \, см.\]

Таким образом, сторона AC равна 14 см.