Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, нужно воспользоваться теоремой синусов. Для начала определим все углы треугольника. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C можно найти следующим образом:
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 135° - 30° = 15°.
Теперь у нас есть все три угла треугольника, а также известная сторона BC. По теореме синусов мы можем записать следующее соотношение:
[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},]
где:
- (a = BC = 7\sqrt{2} , см),
- (b = AC) (сторона, которую нужно найти),
- (c = AB) (неизвестная сторона),
- (\angle A = 135°),
- (\angle B = 30°),
- (\angle C = 15°).
Мы можем использовать формулу для нахождения AC (сторона b) следующим образом:
[\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}.]
Подставляем известные значения:
[\frac{AC}{\sin 135°} = \frac{7\sqrt{2}}{\sin 30°}.]
Зная, что (\sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\sin 30° = \frac{1}{2}), подставим эти значения в уравнение:
[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}.]
Упрощаем правую часть:
[\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7\sqrt{2} \times 2 = 14\sqrt{2}.]
Теперь умножим обе части уравнения на (\frac{\sqrt{2}}{2}):
[AC = 14\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 \times \frac{2}{2} = 14 , см.]
Таким образом, сторона AC равна 14 см.
