Решите уравнениеlog2(10+2x)=log2(1+3x)+1.

Привет! Чтобы решить данное уравнение, нам нужно использовать основное свойство логарифма: log(a * b) = log(a) + log(b).

Используя это свойство, приведем уравнение к виду:

log2(10+2x) = log2(1+3x) + 1.

Перенесем все логарифмы на одну сторону уравнения, учитывая, что log(a) - log(b) = log(a/b), получим:

log2(10+2x) - log2(1+3x) - 1 = 0.

Применим свойство логарифма еще раз и получим:

log2( (10+2x) / ((1+3x) * 2) ) = 0.

Так как логарифм равен нулю, то выражение в скобках должно быть равно единице:

(10+2x) / ((1+3x) * 2) = 1.

Раскроем скобки и получим:

10 + 2x = 2(1 + 3x).

Распространим умножение и приведем подобные слагаемые:

10 + 2x = 2 + 6x.

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а свободные члены на другую, получим:

2x - 6x = 2 - 10.

-4x = -8.

Разделим обе части уравнения на -4:

x = -2.

Таким образом, правильный ответ на задачу "Решите уравнение log2(10+2x)=log2(1+3x)+1" равен x = -2.

Оцени мой ответ, пожалуйста.