Девятиэтажном доме на первом этаже расположены  3 3 квартиры, а на последующих — по  4 4 квартиры на этаже. Какова вероятность, что при выборе квартиры в этом доме Миша купит квартиру на  4 4 этаже?

Чтобы найти вероятность того, что Миша купит квартиру на 4 этаже, сначала необходимо определить общее количество квартир в девятиэтажном доме и количество квартир на 4 этаже.

1. Количество квартир на первом этаже: на первом этаже расположено 3 квартиры.

2. Количество квартир на этажах с 2 по 9: на этих этажах (всего 8 этажей) по 4 квартиры. То есть: \[ 8 \, \text{этажей} \times 4 \, \text{квартиры} = 32 \, \text{квартиры} \]

3. Общее количество квартир в доме: складываем количество квартир на первом этаже и на остальных этажах: \[ 3 \, \text{квартиры (1 этаж)} + 32 \, \text{квартиры (с 2 по 9 этаж)} = 35 \, \text{квартир} \]

4. Количество квартир на 4 этаже: на 4 этаже, как и на всех этажах с 2 по 9, расположено 4 квартиры.

5. Вероятность того, что Миша купит квартиру на 4 этаже: это отношение количества квартир на 4 этаже к общему количеству квартир в доме: \[ P(\text{квартира на 4 этаже}) = \frac{\text{Количество квартир на 4 этаже}}{\text{Общее количество квартир}} = \frac{4}{35} \]

Таким образом, вероятность того, что при выборе квартиры в этом доме Миша купит квартиру на 4 этаже, составляет \(\frac{4}{35}\).