2) 100 (м/с)2 1. Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой то = 3 • 10 20 кг при концентрации п = 1025 м. Чему равен средний квадрат скорости молекул?
Чтобы найти средний квадрат скорости молекул газа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление, концентрацию, массу молекул и средний квадрат скорости. Это уравнение выглядит следующим образом:
\[ P = \frac{1}{3} n m \langle v^2 \rangle, \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( n \) — концентрация молекул (в м³),
- \( m \) — масса молекул (в килограммах),
- \( \langle v^2 \rangle \) — средний квадрат скорости молекул.
Данные:
- Давление \( P = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па} \),
- Концентрация \( n = 10^{25} \text{ м}^{-3} \),
- Масса молекулы \( m = 3 \times 10^{-20} \text{ кг} \).
Теперь подставим известные значения в уравнение и найдем \( \langle v^2 \rangle \):
\[ 100 \times 10^3 = \frac{1}{3} \cdot (10^{25}) \cdot (3 \times 10^{-20}) \cdot \langle v^2 \rangle. \]
Упрощаем выражение:
\[ 100 \times 10^3 = \frac{10^{25} \cdot 3 \times 10^{-20}}{3} \cdot \langle v^2 \rangle. \]
Сокращая \( 3 \) в числителе и знаменателе, получаем:
\[ 100 \times 10^3 = 10^{25} \cdot 10^{-20} \cdot \langle v^2 \rangle. \]
Это можно упростить до:
\[ 100 \times 10^3 = 10^{5} \cdot \langle v^2 \rangle. \]
Теперь найдем \( \langle v^2 \rangle \):
\[ \langle v^2 \rangle = \frac{100 \times 10^3}{10^5} = 1000 \text{ (м/с)}^2. \]
Таким образом, средний квадрат скорости молекул газа составляет \( 1000 \text{ (м/с)}^2 \).
