В выражении (x + 2)⁴ раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Введите значение наибольшего коэффициента у полученного многочлена

Чтобы найти наибольший коэффициент в многочлене, полученном из раскрытия скобок в выражении \((x + 2)^4\), можно воспользоваться биномиальной теоремой. Биномиальная теорема гласит, что:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]

В нашем случае \(a = x\), \(b = 2\) и \(n = 4\). Подставим эти значения:

\[ (x + 2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} \cdot 2^k \]

Теперь найдем коэффициенты для каждого значения \(k\) от 0 до 4.

• Для \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} \cdot x^{4} \cdot 2^0 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 = x^4 \]

• Для \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} \cdot x^{3} \cdot 2^1 = 4 \cdot x^3 \cdot 2 = 8x^3 \]

• Для \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} \cdot x^{2} \cdot 2^2 = 6 \cdot x^2 \cdot 4 = 24x^2 \]

• Для \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} \cdot x^{1} \cdot 2^3 = 4 \cdot x \cdot 8 = 32x \]

• Для \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} \cdot x^{0} \cdot 2^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16 \]

Теперь можно выразить многочлен в собранном виде:

\[ x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 \]

Теперь найдем наибольший коэффициент среди \(1\), \(8\), \(24\), \(32\) и \(16\). Наибольший из них — это \(32\).

Таким образом, значение наибольшего коэффициента в полученном многочлене равно \(32\).