Завод, выпускающий аудиотехнику, определил вероятность производства бракованного наушника. Она оказалась равна 0,003. Брак одного наушника не зависит от брака другого наушника.…

Давайте рассмотрим задачу, связанную с вероятностью.

Вероятность производства бракованного наушника равна 0,003, а значит, вероятность того, что наушник исправен, составляет:

\[ P(\text{исправный}) = 1 - P(\text{брак}) = 1 - 0,003 = 0,997 \]

Теперь найдем вероятности для каждого из пунктов.

а) Вероятность приобретения пары неисправных наушников.

Так как брак одного наушника не зависит от брака другого наушника, можно использовать правило произведения вероятностей:

\[ P(\text{пара бракованных}) = P(\text{брак}) \times P(\text{брак}) = 0,003 \times 0,003 = 0,000009 \]

б) Вероятность приобретения пары исправных наушников.

Аналогично, вероятность того, что оба наушника исправны:

\[ P(\text{пара исправных}) = P(\text{исправный}) \times P(\text{исправный}) = 0,997 \times 0,997 = 0,994009 \]

в) Вероятность приобретения пары, в которой только один наушник исправен.

Мы можем рассмотреть два случая: исправен первый наушник и бракован второй, или бракован первый и исправен второй. Это также можно выразить как:

\[ P(\text{один исправный, один бракованный}) = P(\text{исправный}) \times P(\text{брак}) + P(\text{брак}) \times P(\text{исправный}) \]

\[ = 0,997 \times 0,003 + 0,003 \times 0,997 = 2 \times (0,997 \times 0,003) \]

\[ = 2 \times 0,002991 = 0,005982 \]

Теперь у нас есть ответы на все пункты:

а) Вероятность приобрести пару неисправных наушников: \( 0,000009 \)

б) Вероятность приобрести пару исправных наушников: \( 0,994009 \)

в) Вероятность приобрести пару, в которой только один наушник исправен: \( 0,005982 \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим видам задач, с удовольствием помогу!