133/342-5/22

Давайте сначала упростим выражение \( \frac{133}{342} - \frac{5}{22} \).

1. Прежде всего, найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{133}{342} \) и \( \frac{5}{22} \).

   • Знаменатель первой дроби \( 342 \) можно разложить на множители: \( 342 = 2 \cdot 171 = 2 \cdot 3 \cdot 57 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19 = 2 \cdot 3^2 \cdot 19 \).
   • Знаменатель второй дроби \( 22 \) можно разложить на множители: \( 22 = 2 \cdot 11 \).

2. Чтобы найти общий знаменатель, находим наименьшее общее кратное (НОК). В данном случае, НОК будет \( 342 \), так как \( 342 \) делится на \( 22 \).

3. Перепишем первую дробь: \[ \frac{133}{342} \] остается без изменений.

4. Теперь выразим вторую дробь с общим знаменателем: \[ \frac{5}{22} = \frac{5 \cdot 15.5}{22 \cdot 15.5} = \frac{77.5}{342}. \] Мы можем подкорректировать дробь, но лучше выразить как \[ \frac{5 \cdot 342/22}{342} = \frac{5 \cdot 15.5}{342} = \frac{77.5}{342} - здесь ошибка: нужно было 5*17/2. Следовательно: \] Мы можем сделать так: \[ \frac{5 \cdot 17}{342} = \frac{85}{342} \]

5. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{133}{342} - \frac{85}{342} = \frac{133 - 85}{342} = \frac{48}{342}. \]

6. Упростим \( \frac{48}{342} \). В числителе и знаменателе есть общий делитель \( 6 \): \[ \frac{48 \div 6}{342 \div 6} = \frac{8}{57}. \]

Таким образом, ответ: \[ \frac{8}{57}. \]