√49а²¹/а¹⁵ прм а =3

Давайте разберем выражение \( \sqrt{\frac{49a^{21}}{a^{15}}} \) при условии, что \( a = 3 \).

1. Сначала упростим дробь внутри корня: \[ \frac{49a^{21}}{a^{15}} = 49 \cdot \frac{a^{21}}{a^{15}} = 49 \cdot a^{21 - 15} = 49 \cdot a^{6} \]

2. Теперь подставим это в корень: \[ \sqrt{49a^{6}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a^{6}} \]

3. Посчитаем корни: \[ \sqrt{49} = 7 \quad \text{и} \quad \sqrt{a^{6}} = a^{3} \]

   Таким образом, мы получаем: \[ \sqrt{49a^{6}} = 7a^{3} \]

4. Теперь подставим \( a = 3 \): \[ 7a^{3} = 7 \cdot 3^{3} = 7 \cdot 27 = 189 \]

Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{\frac{49a^{21}}{a^{15}}} = 189 \]